Изобразите граф, у которого два цикла длины 4 и один цикл длины 6

Вот два простых варианта графа, удовлетворяющих условию: в нем есть два цикла длины 4 и один цикл длины 6. Выберите тот, который подходит по задаче (соединённость, визуальная простота и т. д.).

Вариант A: граф-распределение по компонентам (диссоциированный граф)

• Вершйны:
  • C4_1: v1, v2, v3, v4
  • C4_2: w1, w2, w3, w4
  • C6: u1, u2, u3, u4, u5, u6
• Рёбра:
  • C4_1: (v1,v2), (v2,v3), (v3,v4), (v4,v1)
  • C4_2: (w1,w2), (w2,w3), (w3,w4), (w4,w1)
  • C6: (u1,u2), (u2,u3), (u3,u4), (u4,u5), (u5,u6), (u6,u1)

Адъюктный список (покажет структуру каждого цикла):

• v1: v2, v4
• v2: v1, v3
• v3: v2, v4
• v4: v3, v1
• w1: w2, w4
• w2: w1, w3
• w3: w2, w4
• w4: w3, w1
• u1: u2, u6
• u2: u1, u3
• u3: u2, u4
• u4: u3, u5
• u5: u4, u6
• u6: u5, u1

ASCII-рисунок (упрощённое изображения трёх циклов, каждый в своей части): C4_1: v1 -- v2 | | v4 -- v3

C4_2: w1 -- w2 | | w4 -- w3

C6: u1 -- u2 -- u3 -- u4 -- u5 -- u6 -- u1

Этот вариант прост и наглядно демонстрирует три цикла: два квадрата и один шестиугольник, не пересекаются между собой.

Вариант B: связанный граф (одна общая вершина)

• Вершйны: c1, d1, d2, d3, e1, e2, e3, e4, e5
• Рёбра:
  • C4 через общую вершину: (c1,d1), (d1,d2), (d2,d3), (d3,c1)
  • C6 через общую вершину: (c1,e1), (e1,e2), (e2,e3), (e3,e4), (e4,e5), (e5,c1)

Адъюктный список:

• c1: d1, d3, e1, e5
• d1: c1, d2
• d2: d1, d3
• d3: d2, c1
• e1: c1, e2
• e2: e1, e3
• e3: e2, e4
• e4: e3, e5
• e5: e4, c1

Пояснение:

• Вариант A образует три независимых цикла: два из четырех вершин (C4) и один из шести вершин (C6). Это простой раздельный граф.
• Вариант B даёт связанный граф, где оба цикла (C4 и C6) идут через общую вершину c1. Это удобно, если нужен один компонент графа.

Как “изобразить” на бумаге:

• Для варианта A просто нарисуйте три отдельные замкнутые контура: квадрат из вершин v1,v2,v3,v4; второй квадрат из w1,w2,w3,w4; шестиугольник из u1,…,u6. Соединяйте вершины рёбрами соответствующих пар. Можно разнести их по разным частям листа.
• Для варианта B разместите центральную вершину c1. Вблизи неё нарисуйте квадрат через вершины d1,d2,d3 так, чтобы вершина c1 соединяла D-цепочку: c1–d1–d2–d3–c1. Затем добавьте к той же вершине цепочку, образующую шестиугольник: c1–e1–e2–e3–e4–e5–c1. Так получится один связанный граф с двумя циклами: один квадрат и один шестиугольник, объединённые общей вершиной.

Если хотите, могу нарисовать конкретное изображение в текстовом виде (ASCII) для выбранного варианта или подготовить компактные координаты вершин для графического чертёжного инструмента. Также могу привести готовый вариант в виде adjacency matrix или график в формате для какого-нибудь ПО (например, Graphviz). Хотите один из вариантов увидеть в таком формате?