10ху-15х²

Задача: 10xy - 15x^2

Цель: понять, как привести выражение к факторизованному виду.

Пошаговое решение:

1. Найдем общий множитель у двух членов.

   • Общие множители коэффициентов: gcd(10, 15) = 5.
   • Общий буквенный множитель: обе члены содержат x (и в первой — y, во второй — x). Значит, общий буквенный множитель — x.
   • Итого общий множитель: 5x.

2. Вынесем 5x за скобку: 5x(2y) = 10xy и 5x(-3x) = -15x^2, поэтому 10xy - 15x^2 = 5x(2y - 3x).

3. Проверка (распаковка скобок): 5x(2y - 3x) = 5x·2y - 5x·3x = 10xy - 15x^2, что совпадает с исходным выражением.

Ответ: 5x(2y - 3x)

Альтернативный вид (менее предпочтительный): -5x(3x - 2y).