тангенс45

Решение задачи: тангенс 45°

Цель: Понять, почему tan(45°) = 1, с пошаговым объяснением.

1. Определение

• tan θ = противолежащий катет / прилежащий катет в правильном треугольнике.
• Альтернативно: tan θ = sin θ / cos θ.

2. Геометрический подход (правильный треугольник)

• Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором один из острых углов равен 45°.
• В таком треугольнике два катета равны между собой.
• Тогда противолежащий и прилежащий катеты для угла 45° имеют одинаковую длину, следовательно их отношение равно 1.
• Значит tan(45°) = 1.

3. Подтверждение через единичную окружность

• На единичной окружности sin 45° = cos 45° = √2/2.
• Тогда tan 45° = sin 45° / cos 45° = (√2/2) / (√2/2) = 1.

4. Ответ

• tan(45°) = 1
• В радианах: tan(π/4) = 1

Коротко: тангенс угла 45° равен единице.