Два трактора вспахали поле за б часов. Первый трактор, работая один, вспахал бы это поле за 15 часов. За сколько времени вспахал бы это поле второй трактор, работая один?
Задача: два трактора вспахали поле за b часов. Первый трактор сам бы справился за 15 часов. За какое время работал бы второй трактор, если он работал один?
Решение по шагам (для понимания):
- Скорости работы
- Первый трактор: за 15 часов он делает 1 поле, значит его скорость v1 = 1/15 поля в час.
- Второй трактор: пусть он сам по себе вспахает за t часов, тогда его скорость v2 = 1/t поля в час.
- Вместе они работают быстрее
- Общее время вместе — b часов, значит их суммарная скорость v1 + v2 = 1/b поля в час.
Найти скорость второго трактора Из условия v1 + v2 = 1/b получаем: v2 = 1/b − v1 = 1/b − 1/15.
Вычисление времени для второго трактора t = 1/v2 = 1 / (1/b − 1/15).
Упростим выражение: 1/b − 1/15 = (15 − b) / (15b).
Значит: t = 1 / [(15 − b) / (15b)] = (15b) / (15 − b).
- Примечание по условию Чтобы время t было положительным, должно выполняться b < 15 (вместе они работают быстрее, чем каждый по отдельности). Это логично: вместе они не могут быть медленнее самого быстрого из них.
Ответ Второй трактор, работая один, вспахает поле за t часов, где t = (15b) / (15 − b) часов. (При этом b должно быть меньше 15.)
Пример проверки: Если b = 10, тогда t = 15·10 / (15 − 10) = 150 / 5 = 30 часов. Это соответствует тому, что вместе они за 10 часов справляются быстрее, чем первый трактор за 15 часов.
