найдите площадь правильного треугольника, если радиус описанной окружности равен 5 см

Задача: найти площадь правильного треугольника, если радиус описанной окружности R = 5 см.

Пошаговое решение:

1. В правильном (равностороннем) треугольнике все стороны равны, обозначим их длину как a. Для произвольного треугольника формула радиуса описанной окружности R = a / (2 sin A) применяется к углу A напротив стороны a. В равностороннем треугольнике A = 60°, поэтому: R = a / (2 sin 60°) = a / (2 · √3/2) = a / √3.

2. Задача дана с R = 5 см, значит: a = R · √3 = 5√3 см.

3. Площадь равностороннего треугольника выражается формулой: S = (√3/4) · a^2.

4. Подставим a = 5√3: a^2 = (5√3)^2 = 25 · 3 = 75, S = (√3/4) · 75 = 75√3 / 4 см².

5. Приближенно: √3 ≈ 1.732, поэтому S ≈ (75 · 1.732) / 4 ≈ 129.9 / 4 ≈ 32.475 см² ≈ 32.48 см². Если нужно округлить до одного десятичного — 32.5 см².

Ответ: площадь равностороннего треугольника равна 75√3 / 4 см² ≈ 32.48 см².