8x²-14x+16=0

Задача: 8x^2 - 14x + 16 = 0

Так как цель — понятно разобрать, ниже полный пошаговый разбор.

1. Упростим уравнение 8x^2 - 14x + 16 = 0 разделим всё на 2: 4x^2 - 7x + 8 = 0

2. Найдём дискриминант D Для уравнения ax^2 + bx + c = 0 дискриминант D = b^2 - 4ac. Здесь a = 4, b = -7, c = 8. D = (-7)^2 - 4·4·8 = 49 - 128 = -79

3. Что означает D = -79? D < 0, значит вещественных корней нет. В комплексной области корни есть.

4. Найдём корни по формулам x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) x = [7 ± sqrt(-79)] / 8 sqrt(-79) = i√79 Итого: x = (7 ± i√79) / 8

Альтернативно через дополнение до квадрата: 4x^2 - 7x + 8 = 0 4(x - 7/8)^2 + 79/16 = 0 (x - 7/8)^2 = -79/64 x = 7/8 ± i√79/8

5. Приближённые значения √79 ≈ 8.888... √79/8 ≈ 1.111 7/8 = 0.875

Итак, корни: x ≈ 0.875 ± 1.111i

Итого: вещественных корней у данного уравнения нет; в комплексной области решения: x = (7 ± i√79)/8.