Корень -?, суффикс - н, окончание-ему. Какое это слово?

Вероятный ответ: честному.

Пошаговое объяснение (для целей “Понять”):

• По форме видимо речь идёт о прилагательном в дательном падеже единственного числа мужского рода: кто/что ему? — честному.
• Основа слова после удаления окончания: честн-у? Но разберём как обычно строится форма dative от честный:
  • корень: чест- (от основы слова “честный”)
  • суффикс: -н- (при образовании прилагательных часто прибавляют суффикс -н-)
  • окончание: -ому (в дательном падеже муж. ед. ч.) → честному
• Следовательно, слово строится как: корень чест-, суффикс -н-, окончание -ому, и получается честному.

Замечание по формулировке задачи:

• В русском языке для этой формы чаще пишут окончание -ому, а не -ему. Поэтому, если в условии действительно стоит окончание "-ему" (с буквой е после н), это может быть опечаткой. Правильная форма в большинстве случаев — честному.

Дополнительные примеры слов с тем же образом: смелому, молодому, вежливому, серьёзному и т. п. Те же правила: корень + суффикс -н- + окончание -ому.