Большие стороны двух подобных многоугольников равны 18 см и 15 см, а разность их периметров 13 см. Найдите периметры каждого многоугольника Бездите меньшее значение периметра (в…

Задача: две подобные фигуры, большие стороны 18 см и 15 см, разность их периметров равна 13 см. Найдем периметры.

Пошаговое решение:

1. Так как фигуры подобны, линейные размеры пропорциональны. Соотношение больших сторон: r = меньшая большая сторона / большая большая сторона = 15 / 18 = 5/6. То есть периметры тоже относятся как P2 = r · P1, где P1 — периметр большей фигуры, P2 — периметр меньшей.

2. По условию: P1 − P2 = 13. Подставим P2 = r P1: P1 − (5/6) P1 = (1 − 5/6) P1 = (1/6) P1 = 13. Значит P1 = 13 · 6 = 78 cm.

3. Найдем меньший периметр: P2 = (5/6) · 78 = 65 cm.

Ответ:

• меньший периметр: 65 см
• больший периметр: 78 см

Проверка: разность 78 − 65 = 13, отношение периметров 78:65 = 6:5, что соответствует отношению больших сторон 18:15 = 6:5. Всё согласуется.