Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3: 5. Найдите площадь большего многоугольника, если площадь меньшего многоугольника равна 45.

Задача: Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Найдите площадь большего, если площадь меньшего равна 45.

Решение пошагово:

• Поскольку многоугольники подобны, отношение периметров равно отношению линейных размеров. Пусть меньший имеет периметр P_small, больший — P_large, тогда P_small:P_large = 3:5.
• Следовательно, линейный коэффициент масштабирования от меньшего к большему равен k = 5/3.
• Площадь масштабируется по квадрату линейного коэффициента: A_large = A_small · k^2.
• Подставим данные: A_large = 45 · (5/3)^2 = 45 · (25/9) = (45/9) · 25 = 5 · 25 = 125.

Ответ: площадь большего многоугольника составляет 125.