"Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 10 очков, а при отсутствии ответа…

Окей, давай разберёмся вместе.

Твой ответ: «Ученик не дал ответ на задание» — неверен. Чтобы набрать 42 очка, ученик точно должен был правильно отвечать на некоторые вопросы, потому что при отсутствии ответов он получил бы 0 очков. Условия задачи говорят и про наличие ошибок (как минимум одна ошибка), и про то, что вопросов было 25, поэтому такой ответ противоречит данным.

Как правильно решить задача:

• Пусть x — число верных ответов, y — число неверных ответов (y ≥ 1), z — число неотвечённых (z ≥ 0). Тогда x + y + z = 25.
• За верный ответ дают 7 очков, за неверный — вычитают 10 очков, за неотвеченный — 0. Поэтому 7x − 10y = 42.
• Из этого уравнения: 7x = 42 + 10y, значит x = (42 + 10y)/7 = 6 + (10y)/7. Чтобы x был целым, 10y должно быть кратно 7. Так как 10 ≡ 3 (мод 7) и 3 имеет обратный удельный модуль 5, выполняется условие 3y ≡ 0 (mod 7) → y ≡ 0 (mod 7). Значит y = 7k.
• Тогда x = 6 + 10k, и z = 25 − x − y = 25 − (6 + 10k) − 7k = 19 − 17k.
• Требования: y ≥ 1 → k ≥ 1; z ≥ 0 → 19 − 17k ≥ 0 → k ≤ 1. Поэтому единственный возможный вариант — k = 1.
  • Получаем y = 7, x = 16, z = 2.
• Ответ: 16 верных ответов.

Коротко: из уравнения 7x − 10y = 42 вместе с ограничениями x + y ≤ 25 и y ≥ 1 получается единственный вариант x = 16. Это и есть верный ответ.

Если хочешь, могу дать ещё похожие примеры на такую же технику рассуждений.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что тебе подходит такой стиль объяснения.