Задача: x - 2 ≥ 4,7(x - 2) - 2,7(x - 1)
Пошаговое решение (для 8 класса, цель: понять):
1) Раскроем скобки на правой стороне.
- 4,7(x - 2) = 4,7x - 9,4
- 2,7(x - 1) = 2,7x - 2,7
Но в выражении стоит минус перед вторым скобочным членом: - 2,7(x - 1) = -2,7x + 2,7
Итого правая часть: (4,7x - 9,4) + (-2,7x + 2,7) = (4,7x - 2,7x) + (-9,4 + 2,7) = 2x - 6,7
2) Получаем упрощённое неравенство:
x - 2 ≥ 2x - 6,7
3) Переносим переменные в одну сторону. Отнимем 2x слева:
x - 2x - 2 ≥ -6,7 → -x - 2 ≥ -6,7
4) Переносим константы. Добавим 2 к обеим сторонам:
-x ≥ -4,7
5) Умножим обе стороны на -1 и поменяем знак неравенства:
x ≤ 4,7
Ответ: x принадлежит промежутку (-∞, 4,7].
Проверка на границе:
- Пусть x = 4,7. Тогда левая часть: 4,7 - 2 = 2,7. Правая: 4,7(2,7) - 2,7(3,7) = 12,69 - 9,99 = 2,70. Равенство примерно верно, значит граница правильная.
Итак, решение: x ≤ 4,7.
