Кристина увлеклась алмазной вышивкой. Количество стразов, которое девочка приклеила за первые полчаса работы, равно 230. Определи вероятность того, что за следующие 30 минут…

Задача предполагает Пуассоновский процесс (одинаковая скорость приклеивания страз за время).
За первые 30 минут было приклеено 230 стразов, значит средняя интенсивность на 30 минут λ = 230. Следующие 30 минут также считаем нормально распределёнными по Пуассоновскому закону: X ~ Poisson(λ = 230).

Чтобы найти вероятность P(X ≤ 320) за следующие 30 минут, удобнее использовать нормальное приближение для большого λ:

• X примерно распределено как N(μ = 230, σ² = 230), т.е. σ ≈ √230 ≈ 15.1658.
• Применяем непрерывное исправление: P(X ≤ 320) ≈ Φ((320.5 − 230) / √230) = Φ(90.5 / 15.1658).

Расчёт:

• z ≈ 90.5 / 15.1658 ≈ 5.97
• Φ(5.97) ≈ 0.99999999 (очень близко к 1)

Ответ, округляя до сотых: 1.00.

Комментарий:

• Это очень близкое к 1 значение, поскольку отклонение от среднего на 90 стразов за 30 минут примерно равно 6 стандартных отклонений при λ = 230.
• Точное значение по сумме Пуассона (для λ = 230 и k ≤ 320) отличается крайне незначительно (порядка 10^-9).