2^х равно либо больше 2

Задача: решить неравенство 2^x ≥ 2 (так как речь идёт о «равно либо больше»).

1. Интерпретация

• 2^x — экспоненциальная функция с основанием 2 (> 1), поэтому она возрастает на всей реальной оси. Это значит, что при сравнении степеней с тем же основанием неравенство сохраняется по направлению к сравнению самих степеней: если a^u ≥ a^v и a > 1, то u ≥ v.

2. Прямое решение

• Заметим, что 2^x ≥ 2^1, потому что 2 = 2^1.
• Так как база (2) больше 1 и функция 2^t возрастает, получаем: x ≥ 1.

3. Альтернативный метод через логарифмы

• Применим логарифм по основанию 2 к обеим сторонам: log2(2^x) ≥ log2(2).
• Логарифм по основанию 2 превращает левая часть в x, правая — в 1, так что имеем x ≥ 1.

4. Проверка

• Если x = 1, то 2^x = 2, равно требованию.
• Если x > 1, 2^x будет больше 2.
• Если x < 1, например x = 0, 2^0 = 1 < 2, что не удовлетворяет неравенству.
• Всё согласуется с полученным выводом.

Ответ

• Решение: x ∈ [1, ∞).