y=-2x-1 построить в одной системе координат графики функций

Цель: Понять и построить график функции y = -2x - 1 в одной системе координат.

Пояснение и шаги

1. Что это за функция

• Это линейная функция в форме y = kx + b, где наклон k = -2, пересечение с осью y (y-пересечение) равно b = -1.
• Значит график — прямая, которая падает (наклон отрицательный).

2. Найдём важные точки

• y-пересечение (point where x = 0): подставляем x = 0 → y = -2·0 - 1 = -1. Точка: (0, -1).
• x-пересечение (когда y = 0): 0 = -2x - 1 → -2x = 1 → x = -1/2. Точка: (-1/2, 0).
• Дополнительно можно взять ещё одну точку с удобным целочисленным аргументом, например:
  • при x = -1: y = -2(-1) - 1 = 2 - 1 = 1 → точка (-1, 1)
  • при x = 1: y = -2(1) - 1 = -3 → точка (1, -3)

3. Построение на координатной сетке

• нарисуйте две оси координат (оси x и y) и выберите равномерную шкалу по обеим осям (например, по 1 единице на отрезке).
• отметьте y-пересечение: на оси y в точке -1 разместите метку и точку (0, -1).
• отметьте x-пересечение: на оси x в точке -0.5 разместите точку (-1/2, 0). Можете отметить близко к середине между -0 и -1 на оси x.
• добавьте ещё одну точку, например (-1, 1) или (1, -3) — это поможет проверить прямую.
• через эти точки проведите прямую линию, которая будет уходить вниз при движении вправо (наклон -2).

4. Свойства графика

• Наклон графика: -2 (каждое увеличение x на 1 ведёт к уменьшению y на 2).
• y-пересечение: -1.
• x-пересечение: -1/2.
• Область определения: вся множества вещественных x (поскольку это линейная функция).
• Область значений: вся множество вещественных y.

5. Быстрая проверка (пара точек)

• для x = 0: y = -1 → точка (0, -1) на графике.
• для x = 1: y = -3 → точка (1, -3) на графике.
• прямая должна проходить через эти точки и через (-1, 1).

Итог График y = -2x - 1 — прямая, пересекает ось y в (0, -1), пересекает ось x в (-1/2, 0), имеет наклон -2. Постройте через точки (0, -1) и (-1, 1) или (1, -3) и проведите прямую.