В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 24 места, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре? Объясни как решать

Задача относится к арифметической прогрессии. Дано: - число рядов n = 14 - первый член a1 = 24 - разность d = 2 (каждый следующий ряд на 2 места больше предыдущего) Найти общее число мест S_n. Способ 1: формула суммы арифметической прогрессии - найдём последний член: a_n = a1 + (n−1)d = 24 + 13·2 = 24 + 26 = 50 - сумма S_n = n/2 · (a1 + a_n) = 14/2 · (24 + 50) = 7 · 74 = 518 Способ 2: другая формула суммы - S_n = n/2 · (2a1 + (n−1)d) = 7 · (2·24 + 13·2) = 7 · (48 + 26) = 7 · 74 = 518 Способ 3: среднее умножение - среднее место на ряду = (a1 + a_n)/2 = (24 + 50)/2 = 37 - общее число мест = среднее место на ряд × количество рядов = 37 × 14 = 518 Дополнительная интуиция: - можно разбить ряды пополам в пары: (1-й + 14-й) = 24 + 50 = 74, (2-й + 13-й) = 26 + 48 = 74 и т.д. — всего 7 пар по 74, значит 7·74 = 518. Ответ: всего 518 мест.