В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 24 места, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре? Объясни как решать

Задача относится к арифметической прогрессии.

Дано:

• число рядов n = 14
• первый член a1 = 24
• разность d = 2 (каждый следующий ряд на 2 места больше предыдущего)

Найти общее число мест S_n.

Способ 1: формула суммы арифметической прогрессии

• найдём последний член: a_n = a1 + (n−1)d = 24 + 13·2 = 24 + 26 = 50
• сумма S_n = n/2 · (a1 + a_n) = 14/2 · (24 + 50) = 7 · 74 = 518

Способ 2: другая формула суммы

• S_n = n/2 · (2a1 + (n−1)d) = 7 · (2·24 + 13·2) = 7 · (48 + 26) = 7 · 74 = 518

Способ 3: среднее умножение

• среднее место на ряду = (a1 + a_n)/2 = (24 + 50)/2 = 37
• общее число мест = среднее место на ряд × количество рядов = 37 × 14 = 518

Дополнительная интуиция:

• можно разбить ряды пополам в пары: (1-й + 14-й) = 24 + 50 = 74, (2-й + 13-й) = 26 + 48 = 74 и т.д. — всего 7 пар по 74, значит 7·74 = 518.

Ответ: всего 518 мест.