Сверхзвуковой лайнер ту 244 может подниматься на высоту 20км. Определите давление за бортом лайнера
Задача: определить давление за бортом сверхзвукового лайнера на высоте 20 км.
Метод: используем Международную стандартную атмосферу (ISA). В ней давление и температура зависят от высоты по известным формулам. В диапазоне до 11 км температура линейно уменьшается (градиент L = 0.0065 K/m). Выше 11 км температура остаётся примерно постоянной (216.65 K) вплоть до примерно 20 км.
Данные (типичные значения ISA):
- Давление на уровне моря p0 = 101325 Па
- Температура на уровне моря T0 = 288.15 K
- Градиент охлаждения воздуха до 11 км: L = 0.0065 K/m
- Газовая постоянная воздуха R ≈ 287.05 J/(kg·K)
- Ускорение свободного падения g ≈ 9.80665 м/с²
Рассчитаем температуру на высоте 11 км: T11 = T0 − L·h = 288.15 − 0.0065·11000 ≈ 216.65 K
Давление на высоте 11 км (используем формулу для п≤11 км): p(h) = p0 · (T(h)/T0)^(g/(L·R)) где T(h) = T11. Значение показателя степени: g/(L·R) = 9.80665 / (0.0065·287.05) ≈ 5.256
Тогда p11 = 101325 · (216.65/288.15)^5.256 приближённо ≈ 22.7 кПа (≈ 22700 Па)
- Давление в диапазоне 11–20 км (температура почти постоянна = 216.65 K): Давление уменьшается по экспоненте: p(h) = p11 · exp(−(h − 11000)/H), где H — масштабная высота для слоя с T ≈ 216.65 K: H = R·T / g ≈ 287.05·216.65 / 9.80665 ≈ 6.36 км
Для h = 20 км: h − 11000 = 9000 м exp(−9000/6360) ≈ exp(−1.416) ≈ 0.242
Следовательно: p20 ≈ p11 · 0.242 ≈ 22700 Па · 0.242 ≈ 5500 Па
- Итог: Давление за бортом на высоте 20 км ≈ 5.5 кПа (около 55 гПа).
Дополнительно:
- Это приближённое значение по ISA. Реальное давление может слегка меняться из-за погодных условий и точной температуры/градиентов в атмосфере.
- В виде сравнения: на уровне моря давление ≈ 1013 гПа, на высоте 20 км примерно 55 гПа. Это примерно 0.055 атмосферы.
