Диаметры АВ и СД окружности пересекаются в т. О, найдите угол ВОД, если угол ВАД содержит 40 градусов (рисунок, решение, ответ)

Ответ: 80°

Пошаговое решение:

1. Угол BAD — это вписанный угол, который опирается на дугу BD (его стороны проходят через точки B и D).

2. Вписанный угол равен половине мимотной центрального угла, который опирается на ту же дугу. Центральный угол, соответствующий дуге BD, — это угол BOD.

3. Значит: ∠BAD = 1/2 ∠BOD.

4. По условию ∠BAD = 40°. Следовательно ∠BOD = 2 · 40° = 80°.

Итого: угол BOD равен 80°. Примечание: факт того, что AB и CD являются диаметрами, не влияет на вывод, достаточно свойства вписанных и центральных углов, опирающихся на одну дугу BD.