Какой из данных чисел принадлежат промежутку 7 8 ? √7 √8 √48 и корень 56

Задача: определить, какие из упомянутых чисел лежат в промежутке между 7 и 8.

Метод:

• Число вида √n принадлежит интервалу [7,8], если и только если 7 ≤ √n ≤ 8.
• Так как √n ≥ 0, можно возвести в квадрат: 49 ≤ n ≤ 64.

Применим к каждому n из данных:

• √7: здесь n = 7. 49 ≤ 7 ≤ 64 неверно. Значит, не принадлежит.
• √8: n = 8. 49 ≤ 8 ≤ 64 неверно. Значит, не принадлежит.
• √48: n = 48. 49 ≤ 48 ≤ 64 неверно. Значит, не принадлежит.
• √56: n = 56. 49 ≤ 56 ≤ 64 верно. Значит, принадлежит.

Дополнительно можно проверить приближенно:

• √7 ≈ 2.646, √8 ≈ 2.828, √48 ≈ 6.928, √56 ≈ 7.483. Только √56 находится между 7 и 8.

Ответ: в промежуток между 7 и 8 принадлежит только √56. (Если промежуток считать открытым (7,8), результат остается тем же: √56 ≈ 7.483 ∈ (7,8).)