Какой из данных чисел принадлежат промежутка 7 8 √7 √8 √48 и корень 56

Задача: определить, какие из чисел принадлежат промежутку [7; 8] (то есть 7 ≤ x ≤ 8).

Метод: для положительных чисел удобно сравнивать их квадраты. Если x ∈ [7, 8], то x^2 ∈ [49, 64]. Проверим каждое число.

• 7: 7 ∈ [7, 8] → принадлежит.
• 8: 8 ∈ [7, 8] → принадлежит.
• √7: √7 ≈ 2.645, явно меньше 7 → не принадлежит. Можно проверить через квадраты: (√7)^2 = 7 ∉ [49, 64].
• √8: √8 ≈ 2.828, меньше 7 → не принадлежит. Через квадраты: (√8)^2 = 8 ∉ [49, 64].
• √48: √48 = 4√3 ≈ 6.928, меньше 7 → не принадлежит. Через квадраты: (√48)^2 = 48 ∉ [49, 64].
• √56: √56 = 2√14 ≈ 7.483, между 7 и 8 → принадлежит. Через квадраты: (√56)^2 = 56 ∈ [49, 64].

Итак, к промежутку [7; 8 относятся числа:

• 7
• √56 (можно записать как 2√14)
• 8

Остальные не принадлежат промежутку.