Четырех значное число 78*4 делится на 9 какая цифра отрзначет звездочкой

Задача: число 78*4 делится на 9. Какую цифру заменить звездочкой?

Пошаговое решение

• Правило для делимости на 9: число делится на 9 тогда, когда сумма его цифр кратна 9.
• Пусть звездочка — цифра x. Тогда число 7, 8, x, 4 имеет сумму цифр: 7 + 8 + x + 4 = 19 + x.
• Требуется 19 + x ≡ 0 (mod 9). Так как 19 ≡ 1 (mod 9), получаем: 1 + x ≡ 0 (mod 9) ⇒ x ≡ 8 (mod 9).
• В диапазоне цифр 0–9 единственный вариант x = 8.

Проверка

• Число: 7884.
• Сумма цифр: 7 + 8 + 8 + 4 = 27, 27 кратно 9, значит число делится на 9.
• Также 7884 / 9 = 876, что подтверждает делимость.

Ответ: звездочка равна 8.