Реши систему уравнений: {х^2+у^2=68 {ху=-16

Решение:

Дано x^2 + y^2 = 68 и xy = -16.

1. (x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy = 68 + 2(-16) = 36 ⇒ x+y = ±6.
2. (x−y)^2 = x^2 + y^2 − 2xy = 68 − 2(-16) = 100 ⇒ x−y = ±10.

Пусть S = x+y и D = x−y. Тогда x = (S+D)/2, y = (S−D)/2. Подставляя все сочетания S = ±6 и D = ±10, получаем четыре пары:

• S=6, D=10: x=8, y=-2
• S=6, D=-10: x=-2, y=8
• S=-6, D=10: x=2, y=-8
• S=-6, D=-10: x=-8, y=2

Ответ: (8, -2), (-2, 8), (2, -8), (-8, 2).