Составить 10 вопросов по теме тригонометрическая функция для учеников 10 класса каждый вопрос содержит 4 варианта ответа

Ниже 10 вопросов по теме тригонометрическая функция для учеников 10 класса. Каждый вопрос имеет 4 варианта ответа. Под каждым вопросом — правильный ответ и подробное объяснение решения. 1) Значение sin 30° равно: - A) 1/2 - B) sqrt(3)/2 - C) sqrt(2)/2 - D) 0 Правильный ответ: A Пояснение: В треугольнике 30°-60°-90° синус угла 30° равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, что даёт 1/2. Также это частое значение на единичной окружности. 2) Значение cos 60° равно: - A) 1/2 - B) -1/2 - C) sqrt(3)/2 - D) 0 Правильный ответ: A Пояснение: Косинус 60° — отношение прилежащего катета к гипотенузе в равнобедренном треугольнике 30°-60°-90°, даёт 1/2. На единичной окружности cos 60° = 1/2. 3) Значение tan 45° равно: - A) 0 - B) 1 - C) -1 - D) не существует Правильный ответ: B Пояснение: tan x = sin x / cos x. При 45° синус и косинус равны sqrt(2)/2, поэтому tan 45° = (sqrt2/2)/(sqrt2/2) = 1. 4) Пусть sin x = 3/5 и cos x < 0. Найдите cos x. - A) -3/5 - B) 3/5 - C) -4/5 - D) 4/5 Правильный ответ: C Пояснение: sin^2 x + cos^2 x = 1. cos^2 x = 1 - sin^2 x = 1 - (9/25) = 16/25, значит |cos x| = 4/5. Учитывая cos x < 0, получаем cos x = -4/5. 5) csc 30° равно: - A) 2 - B) sqrt(3) - C) 1/2 - D) 1 Правильный ответ: A Пояснение: csc x = 1/sin x. sin 30° = 1/2, значит csc 30° = 1/(1/2) = 2. 6) Если sin x = 3/5 и cos x = 4/5, то tan x равно: - A) 3/5 - B) 4/5 - C) 3/4 - D) 5/4 Правильный ответ: C Пояснение: tan x = sin x / cos x = (3/5) / (4/5) = 3/4. 7) Угол x лежит в III четверти. Какой знак имеет tan x? - A) отрицательный - B) положительный - C) равен нулю - D) не определён Правильный ответ: B Пояснение: В III четверти синус и косинус оба отрицательны, следовательно их отношение (тангенс) положительно. 8) Если cos x = 1/2, то sec x (= 1/cos x) равно: - A) 2 - B) -2 - C) 1/2 - D) -1/2 Правильный ответ: A Пояснение: sec x — это обратное косинуса. 1/(1/2) = 2. Величина секанса будет положительной, если угол находится в I или IV четверти; в любом случае она равна 2 здесь. 9) Выразить sin 2x через sin x и cos x: - A) sin x cos x - B) 2 sin x cos x - C) sin^2 x - cos^2 x - D) 2 cos^2 x - 1 Правильный ответ: B Пояснение: Формула двойного угла для синуса: sin 2x = 2 sin x cos x. 10) Значение sin x равно sqrt(2)/2. Какой из следующих углов в диапазоне 0°–180° имеет такое синусное значение? - A) 45° - B) 60° - C) 90° - D) 120° Правильный ответ: A Пояснение: sin 45° = sqrt(2)/2, и при 0°–180° это значение также достигается в 135°, но среди вариантов только 45° удовлетворяет. Остальные углы не дают sin = sqrt(2)/2.