составить 10 вопросов по теме тригонометрическая функция для учеников 10 класса каждый вопрос содержит 4 варианта ответа
Ниже 10 вопросов по теме тригонометрическая функция для учеников 10 класса. Каждый вопрос имеет 4 варианта ответа. Под каждым вопросом — правильный ответ и подробное объяснение решения.
- Значение sin 30° равно:
- A) 1/2
- B) sqrt(3)/2
- C) sqrt(2)/2
- D) 0
Правильный ответ: A Пояснение: В треугольнике 30°-60°-90° синус угла 30° равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, что даёт 1/2. Также это частое значение на единичной окружности.
- Значение cos 60° равно:
- A) 1/2
- B) -1/2
- C) sqrt(3)/2
- D) 0
Правильный ответ: A Пояснение: Косинус 60° — отношение прилежащего катета к гипотенузе в равнобедренном треугольнике 30°-60°-90°, даёт 1/2. На единичной окружности cos 60° = 1/2.
- Значение tan 45° равно:
- A) 0
- B) 1
- C) -1
- D) не существует
Правильный ответ: B Пояснение: tan x = sin x / cos x. При 45° синус и косинус равны sqrt(2)/2, поэтому tan 45° = (sqrt2/2)/(sqrt2/2) = 1.
- Пусть sin x = 3/5 и cos x < 0. Найдите cos x.
- A) -3/5
- B) 3/5
- C) -4/5
- D) 4/5
Правильный ответ: C Пояснение: sin^2 x + cos^2 x = 1. cos^2 x = 1 - sin^2 x = 1 - (9/25) = 16/25, значит |cos x| = 4/5. Учитывая cos x < 0, получаем cos x = -4/5.
- csc 30° равно:
- A) 2
- B) sqrt(3)
- C) 1/2
- D) 1
Правильный ответ: A Пояснение: csc x = 1/sin x. sin 30° = 1/2, значит csc 30° = 1/(1/2) = 2.
- Если sin x = 3/5 и cos x = 4/5, то tan x равно:
- A) 3/5
- B) 4/5
- C) 3/4
- D) 5/4
Правильный ответ: C Пояснение: tan x = sin x / cos x = (3/5) / (4/5) = 3/4.
- Угол x лежит в III четверти. Какой знак имеет tan x?
- A) отрицательный
- B) положительный
- C) равен нулю
- D) не определён
Правильный ответ: B Пояснение: В III четверти синус и косинус оба отрицательны, следовательно их отношение (тангенс) положительно.
- Если cos x = 1/2, то sec x (= 1/cos x) равно:
- A) 2
- B) -2
- C) 1/2
- D) -1/2
Правильный ответ: A Пояснение: sec x — это обратное косинуса. 1/(1/2) = 2. Величина секанса будет положительной, если угол находится в I или IV четверти; в любом случае она равна 2 здесь.
- Выразить sin 2x через sin x и cos x:
- A) sin x cos x
- B) 2 sin x cos x
- C) sin^2 x - cos^2 x
- D) 2 cos^2 x - 1
Правильный ответ: B Пояснение: Формула двойного угла для синуса: sin 2x = 2 sin x cos x.
- Значение sin x равно sqrt(2)/2. Какой из следующих углов в диапазоне 0°–180° имеет такое синусное значение?
- A) 45°
- B) 60°
- C) 90°
- D) 120°
Правильный ответ: A Пояснение: sin 45° = sqrt(2)/2, и при 0°–180° это значение также достигается в 135°, но среди вариантов только 45° удовлетворяет. Остальные углы не дают sin = sqrt(2)/2.
