Составить 10 вопросов по теме тригонометрическая функция для учеников 10 класса каждый вопрос содержит 4 варианта ответа

Ниже — 10 вопросов по теме тригонометрические функции для 10 класса. У каждого вопроса 4 варианта ответа. В конце приведены правильные ответы и краткие объяснения. Вопросы 1. Какая формула определяет тангенс угла x? - A) sin x / cos x - B) cos x / sin x - C) sin x * cos x - D) 1 / cos x 2. Значение sin(90°)? - A) 0 - B) 1 - C) -1 - D) 0.5 3. Где график функции тангенс не определён? - A) 0° - B) 90° - C) 45° - D) 135° 4. Значение cos(180°)? - A) 0 - B) -1 - C) 1 - D) -0.5 5. Если sin x = √2/2 и x ∈ I квадрант, найдите tan x. - A) 0 - B) 1 - C) √3 - D) -1 6. Каков период функции sin(x)? - A) 180° - B) 360° - C) 90° - D) 270° 7. Какое из следующих тождеств верно? - A) sin(90° - x) = cos x - B) cos(90° - x) = -sin x - C) tan(90° - x) = tan x - D) sin(2x) = sin x cos x 8. cos(x + 90°) = ? - A) cos x - B) -sin x - C) sin x - D) -cos x 9. Если tan x = 1 и x в первом квадранте, то sin x = - A) √2/2 - B) √3/2 - C) 1 - D) 0 10. Если cos x = -1/2 и x во втором квадранте, найдите sin x. - A) √3/2 - B) -√3/2 - C) 1/2 - D) -1/2 Ответы и пояснения 1) Правильный ответ: A - Объяснение: tan x = sin x / cos x. Это базовое определение тангенса. 2) Правильный ответ: B - Объяснение: on единичной окружности sin(90°) = 1. 3) Правильный ответ: B - Объяснение: tan x = sin x / cos x, поэтому тангенс не определён там, где cos x = 0, например в x = 90°. 4) Правильный ответ: B - Объяснение: cos(180°) = cos(π) = -1. 5) Правильный ответ: B - Объяснение: sin x = √2/2 и x в I квадранте => cos x = √2/2. Тогда tan x = sin x / cos x = 1. 6) Правильный ответ: B - Объяснение: период синуса равен 360° (2π рад). 7) Правильный ответ: A - Объяснение: верно tождество sin(90° - x) = cos x. Остальные варианты неверны по стандартным тождествам (например, cos(90° - x) ≠ sin x, tan не сохраняется так). 8) Правильный ответ: B - Объяснение: cos(x + 90°) = cos x cos 90° - sin x sin 90° = 0 - sin x = -sin x. 9) Правильный ответ: A - Объяснение: tan x = 1 и x в I квадранте => sin x = cos x. Из sin^2 x + cos^2 x = 1 получаем 2 sin^2 x = 1 => sin x = √2/2. 10) Правильный ответ: A - Объяснение: cos x = -1/2 и x во втором квадранте => sin x > 0. По выкладке sin^2 x = 1 - cos^2 x = 1 - 1/4 = 3/4, значит sin x = √3/2.