Задача Задача №3591823
А
А
составить 10 вопросов по теме тригонометрическая функция для учеников 10 класса каждый вопрос содержит 4 варианта ответа
Ниже — 10 вопросов по теме тригонометрические функции для 10 класса. У каждого вопроса 4 варианта ответа. В конце приведены правильные ответы и краткие объяснения.
Вопросы
- Какая формула определяет тангенс угла x?
- A) sin x / cos x
- B) cos x / sin x
- C) sin x * cos x
- D) 1 / cos x
- Значение sin(90°)?
- A) 0
- B) 1
- C) -1
- D) 0.5
- Где график функции тангенс не определён?
- A) 0°
- B) 90°
- C) 45°
- D) 135°
- Значение cos(180°)?
- A) 0
- B) -1
- C) 1
- D) -0.5
- Если sin x = √2/2 и x ∈ I квадрант, найдите tan x.
- A) 0
- B) 1
- C) √3
- D) -1
- Каков период функции sin(x)?
- A) 180°
- B) 360°
- C) 90°
- D) 270°
- Какое из следующих тождеств верно?
- A) sin(90° - x) = cos x
- B) cos(90° - x) = -sin x
- C) tan(90° - x) = tan x
- D) sin(2x) = sin x cos x
- cos(x + 90°) = ?
- A) cos x
- B) -sin x
- C) sin x
- D) -cos x
- Если tan x = 1 и x в первом квадранте, то sin x =
- A) √2/2
- B) √3/2
- C) 1
- D) 0
- Если cos x = -1/2 и x во втором квадранте, найдите sin x.
- A) √3/2
- B) -√3/2
- C) 1/2
- D) -1/2
Ответы и пояснения
- Правильный ответ: A
- Объяснение: tan x = sin x / cos x. Это базовое определение тангенса.
- Правильный ответ: B
- Объяснение: on единичной окружности sin(90°) = 1.
- Правильный ответ: B
- Объяснение: tan x = sin x / cos x, поэтому тангенс не определён там, где cos x = 0, например в x = 90°.
- Правильный ответ: B
- Объяснение: cos(180°) = cos(π) = -1.
- Правильный ответ: B
- Объяснение: sin x = √2/2 и x в I квадранте => cos x = √2/2. Тогда tan x = sin x / cos x = 1.
- Правильный ответ: B
- Объяснение: период синуса равен 360° (2π рад).
- Правильный ответ: A
- Объяснение: верно tождество sin(90° - x) = cos x. Остальные варианты неверны по стандартным тождествам (например, cos(90° - x) ≠ sin x, tan не сохраняется так).
- Правильный ответ: B
- Объяснение: cos(x + 90°) = cos x cos 90° - sin x sin 90° = 0 - sin x = -sin x.
- Правильный ответ: A
- Объяснение: tan x = 1 и x в I квадранте => sin x = cos x. Из sin^2 x + cos^2 x = 1 получаем 2 sin^2 x = 1 => sin x = √2/2.
- Правильный ответ: A
- Объяснение: cos x = -1/2 и x во втором квадранте => sin x > 0. По выкладке sin^2 x = 1 - cos^2 x = 1 - 1/4 = 3/4, значит sin x = √3/2.
