жить чужим омом . каких тут два падежа

Коротко: в фразе "жить чужим домом" оба слова стоят в творительном падеже.

Пояснение пошагово:

• Правильно написано: "чужим домом" — это творительный падеж обоих слов.
  • чужим — творительный падеж от прилагательного/прилагательного-существования "чужой" (мужской род, ед. ч.)
  • домом — творительный падеж от существительного "дом" (мужской род, ед. ч.)
• Вопрос: какой падеж отвечает на этот случай? Для творительного падежа чаще всего задают вопросы "чем?" или "кем?" и он употребляется с глаголами и с определёнными сочетаниями. В данной конструкции глагол "жить" здесь не требует дополнительного слова после предлога "в", поэтому форма стоит в творительном.

Важно:

• Если вы имели в виду выражение с предлогом "в": "жить в чужом доме". Тогда оба слова будут в предложном падеже:
  • чужом — предложный падеж от "чужой"
  • доме — предложный падеж от "дом" В этом случае будет грамматика другая: "в чужом доме" — оба слова в предложном падеже.

Примеры для сравнения:

• Жить чужим домом — оба слова в творительном: чужим, домом.
• Жить в чужом доме — оба слова в предложном: чужом, доме.

Если хотите, могу привести дополнительные примеры и объяснить declension по всем падежам для этих слов.