средняя кинетическая энергия поступательного теплового движения молекул газа обратно пропорциональна абсолютной температуре газа
Задача сформулирована неверно. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре, а не обратно пропорциональна.
Разбор по шагам:
Запишем энергию поступательного движения одной молекулы: E = (1/2) m (v_x^2 + v_y^2 + v_z^2).
Применим принцип равномерного распределения энергии (правило экпипартитии). Для каждой квадратной скорости в отдельной по оси степени свободы средняя энергия равна (1/2) k_B T. В трёх направлениях (x, y, z) это даёт: ⟨(1/2) m v_x^2⟩ = (1/2) k_B T, ⟨(1/2) m v_y^2⟩ = (1/2) k_B T, ⟨(1/2) m v_z^2⟩ = (1/2) k_B T.
Суммируем три вклада: ⟨E⟩ = ⟨(1/2) m v_x^2⟩ + ⟨(1/2) m v_y^2⟩ + ⟨(1/2) m v_z^2⟩ = (3/2) k_B T.
Значит, средняя энергия поступательного движения молекулы пропорциональна температуре T (direct proportionality).
Если говорить на мольной величине, то вместо k_B можно использовать газовую постоянную R: E_k,моль = (3/2) R T.
Вывод по задаче:
- Правильное утверждение: средняя кинетическая энергия поступательного движения пропорциональна T, т.е. E ∝ T.
- Неверное утверждение в условии: E обратно пропорциональна T.
Пример численно (для наглядности):
- Пусть T увеличится в 2 раза. Тогда E_k,моль увеличится в 2 раза: E_k,моль2T = (3/2) R (2T) = 2 · [(3/2) R T].
Если нужно, могу привести это же решение например для монокотного газа или для диатомного газа с учётом других степеней свободы, но основной вывод остаётся тот же: E ∝ T для поступательного движения.
