Сжатое растровое изображение размером 1280 960 пикселей передаётся в центр обработки информации со скоростью передачи данных 164 000 бит/с. Коэффициент сжатия (отношение размеров несжатого к сжатому файлу) - 4. Kзаково максимально возможное количество цветов в палитре изображения, если на передачу файла отводится не более 30 секунд?

Ответ: максимум 32768 цветов в палитре. Пошаговое решение 1) Найдем максимально допустимый размер передаваемого файла после сжатия. - Скорость передачи: 164000 бит/с. - Время: 30 с. - Доступно бит: 164000 × 30 = 4 920 000 бит для сжатого файла. - Коэффициент сжатия: несжатый/сжатый = 4 ⇒ несжатый размер может быть в 4 раза больше сжатого. - Значит максимально допустимый несжатый размер: 4 × 4 920 000 = 19 680 000 бит. 2) Параметры изображения - Разрешение изображения: 1280 × 960 = 1 228 800 пикселей. - Изображение палитровано, палитра содержит N цветов. - Стоит считать, что палитра хранится как 24 бита на цвет (8 бит на канал, RGB). Это обычное 24-битное цветовое представление. - Переменная глубина кодирования цвета пикселя: b = ceil(log2 N) бит на пиксель (индекс цвета в палитре). Тогда несжатый размер файла состоит из: - данных пикселей: P × b бит, где P = 1 228 800 пикселей, - данных палитры: 24 × N бит. Итого: S_u = P × b + 24 × N, при b = ceil(log2 N). 3) Ограничение по размеру несжатого файла Мы должны выполнить S_u ≤ 19 680 000. 4) Разбиение по диапазонам b (поскольку b = ceil(log2 N) константен в диапазонах N) - Пусть N ∈ (2^(k-1), 2^k], тогда b = k. - Рассчитаем для k = 15 и k = 16, так как S_u растёт быстро при переходе к большему k. a) Для k = 15 (N ∈ (16384, 32768]) - b = 15 - S_u = P × 15 + 24 × N = 1 228 800 × 15 + 24N = 18 432 000 + 24N - Ограничение: 18 432 000 + 24N ≤ 19 680 000 - 24N ≤ 1 248 000 ⇒ N ≤ 52 000 - В этом диапазоне максимальное возможное N равно 32768, так что все N в этом диапазоне удовлетворяют условию. Пример: N = 32768 даёт S_u = 18 432 000 + 786 432 = 19 218 432. b) Для k = 16 (N ∈ (32768, 65536]) - b = 16 - S_u = P × 16 + 24 × N = 1 228 800 × 16 + 24N = 19 660 800 + 24N - Ограничение: 19 660 800 + 24N ≤ 19 680 000 - 24N ≤ 19 200 ⇒ N ≤ 800 - Но N обязан быть > 32768 в этом диапазоне, значит таких N нет. Следовательно, никаких допустимых N в этом диапазоне нет. 5) Вывод Максимальное N удовлетворяющее условию достигается на k = 15, в диапазоне N ≤ 32768, и его максимальное значение равно 32768. 6) Проверка времени передачи для N = 32768 - S_u при N = 32768: 18 432 000 + 24 × 32768 = 18 432 000 + 786 432 = 19 218 432 бит. - Сжатый размер: S_c = S_u / 4 = 4 804 608 бит. - Время передачи: 4 804 608 / 164 000 ≈ 29.30 секунд. Это укладывается в лимит в 30 секунд. Итого: максимум цветов в палитре — 32768 цветов (при предположении 24-битной глубины палитры и что пиксель кодируется индексом палитры).