"Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с…
"Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся."
Классно, давай разберёмся вместе. Ты просил подсказку — вот подсказка на старт: раздели ситуацию на два варианта револьвера, которые Джон мог схватить — пристрелянный и непристрелянный. Оцени вероятность промаха в каждом случае и сложи их по формуле полной вероятности.
Проверка твоего решения ( Think in stages )
- Понимание условия
- Всего 10 револьверов: 4 пристрелянных, 6 непристрелянных.
- Вероятности попадания: пристрелянный — 0,9, непристрелянный — 0,2.
- Джон выбирает первый попавшийся револьвер наугад. Нужно найти вероятность промаха.
- Полезное решение (правильный путь)
- Вероятность промаха зависит от типа револьвера:
- Притом пристрелянный: промах = 1 − 0,9 = 0,1.
- Притом непристрелянный: промах = 1 − 0,2 = 0,8.
- Вероятности выбора типа револьвера:
- Пристрелянный: P(пристрелян) = 4/10 = 0,4.
- Непристрелянный: P(непристрелян) = 6/10 = 0,6.
- По формуле полной вероятности: P(промах) = P(промах | пристрелян)·P(пристрелян) + P(промах | непристрелян)·P(непристрелян) = 0,1·0,4 + 0,8·0,6 = 0,04 + 0,48 = 0,52.
- Или можно посчитать и через вероятность попадания: P(попасть) = 0,4·0,9 + 0,6·0,2 = 0,36 + 0,12 = 0,48, тогда промах = 1 − 0,48 = 0,52. Оба подхода дают одно и то же.
- Сравнение с твоим ответом
- Твой ответ: "Ученик не дал ответ на задание" — это не числовое значение и не решает задачу. Поэтому он неверный.
- Что важно понять и как исправить
- Здесь ключ — учитывать два типа револьверов и их влияние на промах.
- Используй формулу полной вероятности: сумму произведений вероятности выбора типа револьвера на вероятность промаха в этом типе.
- Проверку можно сделать ещё через метод “попасть” и взять допольную сумму, чтобы увидеть, что получается 0,52.
Хочешь ещё аналогичную задачку на этот же навык, чтобы закрепить? Или хочешь, чтобы я разобрал ещё одну схожую задачу шаг за шагом?
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
