Гражданка открыла вклад с капитализацией в банке «Продвижение». Через два года сумма вклада увеличилась на 83200 рубля при процентной ставке 8%. Сколько денег положила на счёт…
Гражданка открыла вклад с капитализацией в банке «Продвижение». Через два года сумма вклада увеличилась на 83200 рубля при процентной ставке 8%. Сколько денег положила на счёт гражданка? Правильно ли она поступила, что открыла вклад с капитализацией в банке «Продвижение», если, положив такую же сумму на вклад в другом банке, при закрытии вклада она бы получила 550 000 рублей (на данный вклад в банке начисляются не проценты, а вознаграждение за открытие вклада).
Вот как решить задачу пошагово.
- Пусть P — сумма вклада на старте. Сложные проценты с капитализацией год за годом по ставке 8% на два года дают: A = P × (1 + 0.08)^2 = P × 1.08^2 = P × 1.1664.
Увеличение вклада за два года равно A − P = P × (1.1664 − 1) = P × 0.1664.
Дано: увеличение составляет 83 200 руб. Значит: 0.1664 × P = 83 200 → P = 83 200 / 0.1664 = 500 000 руб.
Сумма на счёте через два года после такого вклада: A = 500 000 × 1.1664 = 583 200 руб.
В другом банке та же сумма вклада (500 000 руб) даёт на закрытии вкладa 550 000 руб — это «вознаграждение за открытие вклада» без процентов.
Сравнение: 583 200 руб (первый банк) против 550 000 руб (второй банк).
Вывод: вклад с капитализацией на 8% через два года даёт большую сумму (583 200 руб против 550 000 руб). Значит, гражданка поступила правильно, открыв вклад с капитализацией в банке «Продвижение».
Дополнительный комментарий: здесь предполагается ежегодная капитализация (годовые проценты). Если бы период иные условия или частота капитализации отличались, цифры могли бы измениться.
