"Вокруг Марса вращаются два естественных спутника - Деймос и Фобос. Известно, что масса Деймоса в 5 раз меньше Фобоса, а диаметр его орбиты в 2,5 раза больше диаметра орбиты…

Классная задача — разберёмся понятно и по шагам.

Что известно и как считать

• Пусть F Mars–satellite = G M_Mars m_sat / r^2. Для двух спутников общий фактор G M_Mars одинаковый, поэтому отношение сил можно записать как F_P / F_D = (m_P / r_P^2) / (m_D / r_D^2) = (m_P / m_D) · (r_D^2 / r_P^2).
• Данные:
  • Массы: Deimos массой m_D, Phobos — m_P, и m_D = m_P / 5, значит m_P / m_D = 5.
  • Диаметры орбит: Deimos имеет диаметр орбиты D_De = 2.5 · D_Phobos.
  • Радиусы орбит: r_P = D_Phobos / 2, r_D = D_Deimos / 2 = (2.5 · D_Phobos) / 2 = 1.25 · D_Phobos.
  • Соотношение радиусов: r_D / r_P = (1.25 · D_Phobos) / (0.5 · D_Phobos) = 2.5, значит r_D^2 / r_P^2 = (2.5)^2 = 6.25.

Подстановка

• F_P / F_D = (m_P / m_D) · (r_D^2 / r_P^2) = 5 · 6.25 = 31.25.

Ответ

• 31.25 (и в локали часто пишут 31,25). Оба варианта верны в зависимости от десятичного формата.

Что было бы часто ошибочно

• Перепутать диаметр орбиты с радиусом орбиты и не учесть деление на 2 для радиуса.
• Понять отношение масс наоборот (нужно m_P / m_D = 5, потому что Deimos легче Фобоса в 5 раз).
• Игнорировать факт, что F ∝ m и ∝ 1/r^2, а не просто ∝ m.

Итак, твой следующий шаг — попробовать решить задачу сам и проверить полученный ответ по такой схеме. Если хочешь, могу дать ещё одну подсказку-напоминалку перед решением.

Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк.