x+2y=8 3x-y=7

Задача: решить систему x + 2y = 8 3x − y = 7

Цель: понять решение пошагово.

Вариант решения через подстановку (один из самых простых способов)

1. Из второго уравнения выразим y: 3x − y = 7 → y = 3x − 7

2. Подставим это выражение в первое уравнение: x + 2(3x − 7) = 8 x + 6x − 14 = 8 7x − 14 = 8 7x = 22 x = 22/7

3. Найдем y, подставив x обратно в y = 3x − 7: y = 3(22/7) − 7 = 66/7 − 49/7 = 17/7

4. Ответ: x = 22/7, y = 17/7

Проверка (на всякий случай)

• x + 2y = 22/7 + 34/7 = 56/7 = 8 ✓
• 3x − y = 66/7 − 17/7 = 49/7 = 7 ✓

Альтернативный быстрый метод (могут быть полезны для проверки)

• Умножим первое уравнение на 2 и сложим с вторым, чтобы исключить y: 2*(x + 2y = 8) → 2x + 4y = 16 (2x + 4y) + (−6x + 2y) = 16 + (−14) (прибавляем второе уравнение, умноженное на −2) −4x + 6y = 2 Но удобнее оставить как отдельная схема: другие шаги приводят к тем же значениям x = 22/7 и y = 17/7.

Если нужно объяснение в другой форме (например, чисто методом elimination без подстановки) — скажи, адаптирую.