"Маленькая бусинка движется вдоль линейки из положения, показанного на рисунке. График зависимости проекции ее скорости от времени дан на рисунке. На какой отметке линейки…

Ок, давай разберёмся вместе, как решить этот ЕГЭ-физику и почему твой ответ не подходит.

Что говорит задача

• Начальная отметка бусинки на линейке: 4 см.
• Нужно найти её положение спустя 2 с.
• На графике зависит проекции скорости от времени v(t) на промежутке от t = 0 до t = 2 с. Расстояние, пройденное за это время, равно площади под графиком скорости на этом отрезке.
• Затем новое положение равно начальному положению плюс пройденное расстояние: x(2) = x(0) + S, где S — площадь под графиком от 0 до 2 с.

Как посчитать (пошагово)

1. Определи скорость в начале и в конце отрезка: v(0) и v(2) из графика.
2. Площадь под графиком на отрезке 0→2 с для линейного изменения скорости образует трапецию. Ее площадь S равна: S = (v(0) + v(2)) / 2 × (время)= (v(0) + v(2)) / 2 × 2 = v(0) + v(2). То есть пройденное расстояние за 2 секунды равно сумме скоростей в начала и в конце отрезка.
3. Подставь: x(2) = x(0) + S = 4 см + (v(0) + v(2)).
4. Чтобы получить ответ 12 см, нужно, чтобы S = 8 см, т.е. v(0) + v(2) = 8 см/с.
5. Проверь график: нужно убедиться, что сумма начальной и конечной скоростей действительно равна 8 см/с. Например, если v(0) = 3 см/с и v(2) = 5 см/с, или v(0) = 2 см/с и v(2) = 6 см/с, или любая пара, дающая сумму 8 — тогда x(2) = 12 см.

И что именно даёт итог 12 см

• Пройденное за 2 с расстояние S = 8 см надо добавить к начальному 4 см, давая 12 см.
• На рисунке как раз изображена трапеция (площадь под графиком скорости за 2 с), поэтому формула S = v(0) + v(2) верна для данного случая.

Твой исходный ответ

• Ты написал: «Ученик не дал ответ на задание».
• Это неверно для проверки. Правильный ответ по заданию — 12 см. Чтобы получить верный ответ, нужно было найти S = 8 см и сложить с начальной позицией 4 см.

Подсказка на практике

• Если на графике видно, что скорости в начале и в конце 0–2 с таковы, что их сумма равна 8 cm/s, то положение через 2 с будет 12 cm.
• Если же график даёт другие числа, просто найдите v(0) и v(2), сложите их и прибавьте к 4 см.

В итоге:

• Правильный ответ: 12 см.
• Формула решения: x(2) = 4 см + v(0) + v(2) (где S = v(0) + v(2) — площадь трапеции за 2 с).

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.