Реши пример:y = x + 79 - x2 = x + 7 Тогда x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) 2 - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x2 + 81) - (x2 + 14x + 49) dx V = pi / 12 x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19V = x…
Реши пример:y = x + 79 - x2 = x + 7 Тогда x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) 2 - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x2 + 81) - (x2 + 14x + 49) dx V = pi / 12 x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19V = x [-x-12 y = x + 79 - x2 = x + 7 Тогда x = 1 и x = -2 V = π112 (9-x2) 2 - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x2 + 81) - (x2 + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x2 = x + 7 Тогда x = 1 и x = -2 V = π112 (9-x2) 2 - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x2 + 81) - (x2 + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32 9 - x2 y = x + 79 - x2 = x + 7 x = 1 и x -2 V = π112 (9-x2) 2 - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x2 + 81) - (x2 + 14x 49 +) dx = pi / 12 (X4 - x2 - 14x + 32) dx19 В = x [-x-12 y = x + 79 - x2 = x + 7 x = 1 и x = -2 В = π112 (9-x2) 2 - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x2 + 81) - (x2 + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x2 = x + 7 Тогда x = 1 и x = -2 V = π112 (9-x2) 2 - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x2 + 81) - (x2 + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) 9 - x2 y = x + 79 - x2 = x + 7 x = 1 и x -2 V = π112 (9-x2) 2 - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x2 + 81) - (x2 + 14x + 49) dpi = 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 В = x [-x-12 y = x + 79 - x2 = x + 7 Тогда x = 1 и x = -2 В = π112 (9-x2) 2 - (x + 7) 2dx V = 12 (x4-18x2 + 81) - (x2 + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x2 = x + 7 Тогда x = 1 и x = -2 V = π112 (9-x2) 2 - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x2 + 81) - (x2 + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + y = x + 79 - x2 = x + 7 Тогда x = 1 и x = -2 V = π112 (9-x2) 2 - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x2 + 81) - (x2 + 14x + 49) dx V = pi / 12 (19x4 - x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x2 = x + 7 Тогда x = 1 и x = -2 V = π112 (9-x2) 2 - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x2 + 81) - (x2 + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x2 = x + 7 Тогда x = 1 и x = -2 V = π112 (9-x2) 2 - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x2 + 81) - (x2 + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) = 0y = x + 79 - x2 = x + 7 Тогда x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) 2 - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x2 + 81) - (x2 + 14x + 49) dx V = pi / 12 x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19V = x [-x-12 y=
Разберём задачу как объём тела, полученного при вращении области между двумя кривыми вокруг оси Ox ( washers метод ).
Даны кривые:
- верхняя: y1 = 9 − x^2
- нижняя: y2 = x + 7
Находим точки пересечения: 9 − x^2 = x + 7 → −x^2 − x + 2 = 0 → x^2 + x − 2 = 0 → (x + 2)(x − 1) = 0 Точки пересечения: x = −2 и x = 1. Значит, интегрируем от −2 до 1.
Объём по формулам ватерной опоры ( washers ): V = π ∫ from −2 до 1 [ (верхний радиус)^2 − (нижний радиус)^2 ] dx = π ∫_{−2}^{1} [ (9 − x^2)^2 − (x + 7)^2 ] dx.
Упростим интеганд: (9 − x^2)^2 = 81 − 18x^2 + x^4 (x + 7)^2 = x^2 + 14x + 49
Разность: (9 − x^2)^2 − (x + 7)^2 = (81 − 18x^2 + x^4) − (x^2 + 14x + 49) = x^4 − 19x^2 − 14x + 32.
Тогда V = π ∫_{−2}^{1} (x^4 − 19x^2 − 14x + 32) dx.
Интегрируем по x: ∫(x^4) dx = x^5/5 ∫(−19x^2) dx = −19x^3/3 ∫(−14x) dx = −7x^2 ∫(32) dx = 32x
Следовательно, примем антипроизводную: F(x) = x^5/5 − (19/3)x^3 − 7x^2 + 32x
Вычислим F(1) и F(−2):
- F(1) = 1/5 − 19/3 − 7 + 32 = 283/15
- F(−2) = (−32)/5 + 152/3 − 28 − 64 = −716/15
Разность: F(1) − F(−2) = 283/15 − (−716/15) = 999/15 = 333/5
Итоговый объём: V = π · (333/5) = 333π/5.
Численно: V ≈ 333/5 · 3.14159265 ≈ 209.23 единиц³.
Ответ: V = 333π/5 (примерно 209.23).
