"Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв П, О, Е, Х, А, Л, И, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв О, Е,…

Классно, давай подскажку подсказку, чтобы ты мог самому прийти к ответу.

Подсказка (через дерево префиксного кода и неравенство Фано):

• Кодовые слова можно представить как листья бинарного дерева. Уже заданы: 01 (длина 2), 110 (3), 1010 (4), 001 (3).
• Ваша задача — добавить три кодовых слова для оставшихся букв так, чтобы код оставался префикс-подобным и суммарная полезная емкость не превышала 1 по неравенству Фано: сумма 2^{-l_i} ≤ 1.
• Сначала посчитаем вклад данных четырех кодов: 2^{-2} + 2^{-3} + 2^{-4} + 2^{-3} = 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/8 = 9/16. Остаётся запас: 1 - 9/16 = 7/16.
• Можно ли сделать хотя бы одну из трёх оставшихся букв длиной 2? Тогда вклад стал бы 1/4. Осталось место для двух кодов 7/16 - 4/16 = 3/16, а минимальный вклад для двух кодов — это 2*(1/8) = 1/4 = 4/16, что больше 3/16. Значит, ни одна из трёх оставшихся букв не может иметь длину 2.
• Следовательно, все три оставшиеся буквы должны иметь длину не менее 3. Проверим: три кода длины 3 дают вклад 3*(1/8) = 3/8 = 6/16, что укладывается в запас 7/16. Поэтому минимизация достигается, если все три оставшиеся кода имеют длину 3.
• Итого минимальная сумма длин: 2 + 3 + 4 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21.

Если хочешь, могу пройтись по построению конкретного дерева или проверить ещё одну задачу. Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк.