(x-7) в квадрате +3=(x-2)(x+2) реши уравнение

Задача: (x − 7)² + 3 = (x − 2)(x + 2)

Цель: понять решение пошагово.

Способ 1. Раскрыть скобки и привести подобные

1. Раскрываем квадраты и умножения:

• (x − 7)² = x² − 14x + 49, поэтому левая часть = x² − 14x + 49 + 3 = x² − 14x + 52.
• (x − 2)(x + 2) = x² − 4.

2. Получаем уравнение: x² − 14x + 52 = x² − 4.
3. Убираем одинаковые члены x² с обеих сторон: −14x + 52 = −4.
4. Переноcим 52 в правую сторону: −14x = −56.
5. Делим на −14: x = 4.
6. Проверка: Левая часть: (4 − 7)² + 3 = (−3)² + 3 = 9 + 3 = 12. Правая часть: (4 − 2)(4 + 2) = 2 · 6 = 12. Ответ: x = 4.

Способ 2. Перенесём все в одну часть и упростим

1. Переносим правую часть в левую: (x − 7)² + 3 − (x − 2)(x + 2) = 0.
2. Раскрываем скобки: (x² − 14x + 49) + 3 − (x² − 4) = 0.
3. Упрощаем: x² − 14x + 52 − x² + 4 = 0 → −14x + 56 = 0.
4. Решаем: x = 56/14 = 4.
5. Проверка та же, что и выше.

Итог: решение единственно, x = 4.