В парке установили 135 скамеек, распределённых равномерно по секторам. Сколько секторов в парке если в каждом секторе больше 30, но меньше 70 скамеек?

Задача: 135 скамеек распределены равномерно по секторам. В каждом секторе больше 30, но меньше 70 скамеек. Сколько секторов?

Пошаговое решение:

• Обозначим число секторов как n. Тогда скамеек на сектор будет b = 135 / n. Поскольку распределение должно быть равномерным и целым, n должно быть делителем 135, а b — целое число.
• Разложим 135 на делители: 135 = 3^3 * 5, делители: 1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 135.
• Нам нужны b такие, чтобы 30 < b < 70. Среди делителей 135 подходящим является только b = 45 (потому что 45 лежит в диапазоне 31–69).
• Найдём n: n = 135 / b = 135 / 45 = 3.

Проверка:

• По 3 секторам по 45 скамеек: 3 * 45 = 135, и в каждом секторе 45 скамеек, что удовлетворяет условию (более 30, но менее 70).

Ответ: 3 сектора.