" В инерциальной системе отсчёта прямолинейно движется тело. Известно уравнение движения: x=25+t-2,5t^2. Определите момент времени, когда тело сменит направление движения.…

Привет! Давай разберёмся с задачей и проверим твою работу.

Суть задачи: дано x(t) = 25 + t − 2,5 t^2. Нужно найти момент времени, когда тело сменит направление движения. В инерциальной системе направление меняется, когда скорость v(t) = dx/dt становится нулём.

Правильный ответ: 200 мс.

Как получить без дифференциала (или с минимальным использованием дифференциала):

• Способ 1. Через скорость (дифференциал все же самый прямой путь):

  • dx/dt = v(t) = 1 − 5t.
  • Ставим в ноль: 1 − 5t = 0 → t = 0,2 с = 200 мс.

• Способ 2. Без дифференциала, по форме квадратичной функции:

  • x(t) = −2,5 t^2 + t + 25. Это парабола, вершина параболы по оси t находится в точке t0 = −b/(2a), где a = −2,5, b = 1.
  • t0 = −1 / (2 · −2,5) = 1 / 5 = 0,2 с = 200 мс.
  • Это и есть момент максимального{x} (и момент смены направления, потому что скорость меняет знак там).

Почему твой ответ был неверен:

• Ты не дал конкретного значения времени. Ответ в задачах ЕГЭ должен быть числом (здесь в миллисекундах). Просто фраза “Ученик не дал ответ” не даёт нужного решения.
• Также можно было ответить через дифференциал (как в способе 1) или без него (как в способе 2). Но главное — указать именно 200 и объяснить коротко, как к нему пришли.

Если хочешь, могу ещё показать короткую версию решения без любых около-дифференциальных шагов, или разобрать другие варианты решения. Что думаешь, понравилось такое объяснение?

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.