Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины если ширину прямоугольника уменьшить на 6 см то его площадь уменьшится на 144 см в квадрате найдите исходную ширину прямоугольника

Пошаговое решение (для средней школы):

1. Пусть исходная ширина прямоугольника равна w см. Длина равна в три раза ширине: l = 3w.

2. Исходная площадь A = ширина × длина = w · (3w) = 3w^2.

3. Если ширину уменьшить на 6 см, новая ширина будет w − 6, новая площадь A' = (w − 6) · l = (w − 6) · 3w = 3w^2 − 18w.

4. Разность площадей: A − A' = (3w^2) − (3w^2 − 18w) = 18w. По условию эта разность равна 144 см², значит: 18w = 144 → w = 8.

5. Проверка: исходная ширина 8 см, длина 3·8 = 24 см. Исходная площадь = 8·24 = 192 см². Новая ширина = 8 − 6 = 2 см, новая площадь = 2·24 = 48 см². Разность площадей = 192 − 48 = 144 см² — проверка верна.

Ответ: исходная ширина прямоугольника равна 8 см. (Дополнительно: длина 24 см, исходная площадь 192 см².)