мальчик массой 55кг стоит на коньках. Ширина лезвия коньков равна 5мм, а длина той части лезвия, которая опирается на лёд, составляет 17см. Вычислите давление, производимое…

Опишу решение подробно и ясно.

Данные:

• Масса мальчика m = 55 кг
• Ускорение свободного падения g ≈ 9,81 м/с²
• Ширина лезвия коньков w = 5 мм = 0,005 м
• Длина той части лезвия, которая касается льда, l = 17 см = 0,17 м
• Площадь подошв обуви S_обуви = 300 см² = 0,03 м²

1. Сила тяжести (нагрузка на лед)

• F = m g = 55 × 9,81 ≈ 539,6 Н

2. Площадь контакта коньков (оба лезвия совместно) Обычно вес распределяется между двумя лезвиями одинаково, поэтому общая контактная площадь для обоих лезвий:

• A_один_лезвий = w × l = 0,005 × 0,17 = 0,00085 м²
• A_все_лезвия = 2 × A_один_лезвий = 0,0017 м²

3. Давление коньков на лёд

• p_коньки = F / A_все_лезвия = 539,6 / 0,0017 ≈ 3,18 × 10^5 Па
• В более удобной форме: p_коньки ≈ 3,18 × 10^5 Па ≈ 0,318 МПа

4. Давление мальчика без коньков

• p_bare = F / S_обуви = 539,6 / 0,03 ≈ 1,80 × 10^4 Па
• То есть p_bare ≈ 1,8 × 10^4 Па ≈ 0,018 МПа

5. Сравнение

• Относительное различие: p_коньки / p_bare ≈ (3,18×10^5) / (1,80×10^4) ≈ 17,6
• Вывод: давление коньков на лёд примерно в 18 раз больше давления, которое оказывает мальчик, стоя без коньков (при равномерном распределении веса между двумя лезвиями).

Примечания:

• В реальности распределение веса может немного отличаться между лезвиями в зависимости от стойки, угла наклона, состояния заточки и др., но общий порядок величин сохраняется.
• Если бы рассматривалось только одно лезвие (одна лопатка веса), давление было бы примерно в два раза больше (около 6,36×10^5 Па). Здесь принята логика равномерного распределения между двумя лезвиями, как и принято для стояния на коньках.