r=√3дм n=6 P-?

Ответ: P = 12 дм

Пошаговое решение (предполагаем, что r — апофема (вписанная радиус) правильного многоугольника, n = 6):

1. Формула связи апофемы r и стороны a для регулярного n-угольника: a = 2 r tan(π/n)

2. Подставим n = 6: a = 2 r tan(π/6)

3. tan(π/6) = tan 30° = 1/√3. Значит: a = 2 r · (1/√3)

4. Дано r = √3 дм: a = 2 · √3 · (1/√3) = 2 дм

5. Периметр P равен n умножить на сторону a: P = n a = 6 · 2 = 12 дм

Проверка: для шестигранника апофема √3 дм даёт стороны по 2 дм, что даёт периметр 12 дм — согласуется.