Основания трапеции равны 15 см и 20 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину меньшего из них.

Задача: основания трапеции равны 15 см и 20 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину меньшего из них. Решение: - Обозначим верхнее основание длиной A = 15 см, нижнее — B = 20 см. Средняя линия имеет длину M = (A + B) / 2 = (15 + 20) / 2 = 17,5 см. - В трапеции можно проложить координатную схему: нижняя база от (0,0) до (B,0) = (0,0)–(20,0); верхняя база длиной A от (t, h) до (t + A, h). Средняя линия проходит на высоте h/2 и имеет диапазон по оси x от t/2 до (t + B + A)/2, то есть её длина действительно равна M = 17,5 см. - Рассмотрим диагональ, скажем, L→V (от нижнего левого угла к верхнему правому концу верхней базы). Эта диагональ при пересечении средней линии на высоте h/2 находится в середине диагонали по высоте, поэтому её координаты пересечения с средней линией дают x-координату X = (t + A) / 2, y = h/2. Тогда длина левой части средней линии от начала до точки пересечения равна X - (т/2) = (t + A)/2 - t/2 = A/2 = 15/2 = 7,5 см. - Правая часть будет равна M - A/2 = 17,5 - 7,5 = 10 см, что соответствует половине нижнего основания B/2. - Если взять другую диагональ R→U, то левая часть будет равна B/2 = 10 см, а правая — A/2 = 7,5 см. В любом случае длины двух частей равны A/2 и B/2. Таким образом, меньшая часть средней линии равна min(A/2, B/2) = min(7,5 см, 10 см) = 7,5 см. Ответ: 7,5 см.