Даше необходимо подписать 230 конвертов. Каждый день она подписывает на одно и то же количество конвертов больше по сравнению с предыдущим днем. В первый день Даша подписала 5 конвертов. Найдите количество подписанных конвертов в шестой день, если все конверты были подписаны за 10 дней.

Задача понятна: арифметическая прогрессия с первым членом a1 = 5, суммой за 10 дней S10 = 230, найдём количество за шестой день a6. Способ 1 (через сумму обеих концов прогрессии) - Пусть последний член за десятый день: a10. - Формула суммы арифметической прогрессии: S10 = (n/2)·(a1 + a10). Здесь n = 10. - Подстановка: 230 = (10/2)·(5 + a10) ⇒ 230 = 5·(5 + a10) ⇒ 5 + a10 = 46 ⇒ a10 = 41. - Найдём разность d: d = (a10 − a1)/(10 − 1) = (41 − 5)/9 = 36/9 = 4. - Тогда a6 = a1 + (6 − 1)·d = 5 + 5·4 = 5 + 20 = 25. Способ 2 (через формулу суммы S_n = n/2 [2a1 + (n−1)d]) - S10 = 10/2 [2·5 + 9d] = 5 [10 + 9d] = 50 + 45d. - 50 + 45d = 230 ⇒ 45d = 180 ⇒ d = 4. - a6 = a1 + 5d = 5 + 5·4 = 25. Ответ: за шестой день подписано 25 конвертов.