Даше необходимо подписать 230 конвертов. Каждый день она подписывает на одно и то же количество конвертов больше по сравнению с предыдущим днем. В первый день Даша подписала 5…

Задача понятна: арифметическая прогрессия с первым членом a1 = 5, суммой за 10 дней S10 = 230, найдём количество за шестой день a6.

Способ 1 (через сумму обеих концов прогрессии)

• Пусть последний член за десятый день: a10.
• Формула суммы арифметической прогрессии: S10 = (n/2)·(a1 + a10). Здесь n = 10.
• Подстановка: 230 = (10/2)·(5 + a10) ⇒ 230 = 5·(5 + a10) ⇒ 5 + a10 = 46 ⇒ a10 = 41.
• Найдём разность d: d = (a10 − a1)/(10 − 1) = (41 − 5)/9 = 36/9 = 4.
• Тогда a6 = a1 + (6 − 1)·d = 5 + 5·4 = 5 + 20 = 25.

Способ 2 (через формулу суммы S_n = n/2 [2a1 + (n−1)d])

• S10 = 10/2 [2·5 + 9d] = 5 [10 + 9d] = 50 + 45d.
• 50 + 45d = 230 ⇒ 45d = 180 ⇒ d = 4.
• a6 = a1 + 5d = 5 + 5·4 = 25.

Ответ: за шестой день подписано 25 конвертов.