Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 8. Найдите вероятность события "при втором броске выпало 3 очка"

Цель задачи: найти P(второй бросок = 3 | сумма > 8).

Условия: два независимых честных шестигранных кубика. Всего 36 исходов.

1. Определим событие B: сумма двух бросков больше 8.

• Суммы 9, 10, 11, 12.
• Количество исходов:
  • Сумма 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) — 4 исхода
  • Сумма 10: (4,6), (5,5), (6,4) — 3 исхода
  • Сумма 11: (5,6), (6,5) — 2 исхода
  • Сумма 12: (6,6) — 1 исход
• Итого |B| = 4 + 3 + 2 + 1 = 10 исходов.

2. Определим событие A: второй бросок равен 3.

• Все такие исходы: (1,3), (2,3), (3,3), (4,3), (5,3), (6,3) — 6 исходов.

3. Найдём пересечение A ∩ B: второй бросок равен 3 и сумма > 8.

• Нужно выполнить условие x1 + 3 > 8 ⇒ x1 > 5 ⇒ x1 = 6.
• Единственный исход: (6,3).
• Значит |A ∩ B| = 1.

4. Применим формулу условной вероятности P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B).

• В числителе: P(A ∩ B) = 1/36.
• В знаменателе: P(B) = 10/36.
• Следовательно P(A|B) = (1/36) / (10/36) = 1/10.

Ответ: 1/10 (0.1).