Если сила тока в проводнике изменяется по закону I(f) =C+Dt, где C=2А, D=1,5А/с, то за промежуток времени t=4с через поперечное сечение проводника пройдёт через q, равный с…

Задача: I(t) = C + D t, где C = 2 А, D = 1,5 А/с. Найти сколько заряда q пройдет через поперечное сечение за 4 с.

Ключевая идея: заряд q — это интеграл от тока по времени, т.е. q = ∫ I(t) dt. Если считать начальный момент t0 = 0, то:

1. Запишем I(t): I(t) = C + D t.

2. Заряд за промежуток времени от t = 0 до t = T равен: q = ∫_0^T I(t) dt = ∫_0^T (C + D t) dt.

3. Интегрируем по термам: ∫_0^T C dt = C T, ∫_0^T D t dt = D (T^2) / 2.

   Значит: q = C T + (D/2) T^2.

4. Подставим данные: C = 2 А, D = 1,5 А/с, T = 4 с: q = 2 · 4 + (1,5/2) · (4^2) = 8 + 0,75 · 16 = 8 + 12 = 20.

5. Единицы: амперsekунд (А·с) = кулоны (Кл). Поэтому q = 20 Кл.

Дополнительно (для понимания и проверки):

• Можно заметить, что I(0) = C = 2 А, I(4) = C + D·4 = 2 + 1,5·4 = 8 А. Средний ток за интервал примерно равен (2 + 8)/2 = 5 А, и за 4 с прошёл заряд q ≈ 5 · 4 = 20 Кл, что согласуется с точным интегралом.

Ответ: через поперечное сечение пройдет заряд q = 20 кулонов за 4 секунды (при условии, что отсчёт времени начинается с t = 0).

Если нужно рассмотреть произвольный начальный момент t1 и конечный t2, формула будет q = C (t2 − t1) + (D/2) (t2^2 − t1^2).