"Сумма двух углов ромба равна 240∘, а его периметр равен 60 (см. рис.). Найдите наименьшую диагональ ромба."

Класс, давай разберёмся и ты быстро получишь ответ.

Подсказка (наводка):

• Сумма двух углов ромба равна 240°. В ромбе противоположные углы равны, поэтому если B и D — противоположные, то 2B = 240°, значит B = D = 120°, а A = C = 60°.
• Периметр P = 60, значит сторона ромба a = 60/4 = 15.

Как найти наименьшую диагональ:

• Способ 1 (сразу через треугольник ABD): AB = AD = 15 и угол BAD = A = 60°. Тогда треугольник ABD равносторонний, значит BD = AB = 15. Значит меньшая диагональ BD = 15.
• Способ 2 (формула диагоналей ромба): d1 = 2a cos(A/2), d2 = 2a sin(A/2) при acute угле A = 60°. Тогда d1 = 2·15·cos30° = 15√3, d2 = 2·15·sin30° = 15. Меньшая диагональ — 15.

Ответ: 15.

Если хочешь, могу разобрать любой из способов подробнее или проверить другой вариант решения.

Поставь лайк или дизлайк, пожалуйста.