"Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. "

Класс, давай разберёмся по шагам и понятно объясню, как получить 360.

1. Что дано

• Основание правильной шестиугольной пирамиды: сторона основания a = 10.
• Боковые ребра длиной l = 13 (то есть каждый из шести треугольников-боковых граней имеет стороны 13, 13 и основание 10).

2. Важный ход для боковой поверхности

• Боковая грань — это равнобедренный треугольник с основанием 10 и двумя боковыми сторонами по 13.
• Чтобы найти площадь одного such треугольника, нужна высота h боковой грани к основанию.
• Рассмотрим половину основания: половина основания = a/2 = 5. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой h, половиной основания и боковым ребром l, имеем: l^2 = h^2 + (a/2)^2 → h^2 = l^2 − (a/2)^2 = 13^2 − 5^2 = 169 − 25 = 144. Значит, h = 12.

3. Площадь одной боковой грани

• Площадь боковой грани = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 10 * 12 = 60.

4. Площадь боковой поверхности всей пирамиды

• Всего боковых граней 6.
• S_lat = 6 * 60 = 360.

Ответ: 360.

Почему твой исходный ответ не подходит

• Ты написал: «Ученик не дал ответ на задание». Это не даёт числового значения и не демонстрирует решение. Для ЕГЭ важно увидеть хотя бы краткое вычисление или итоговый ответ. Здесь 360 — правильное число, получаемое по шагам выше.

Если хочешь, могу ещё привести альтернативный путь вычисления: S_lat = 6 * (1/2 * a * h) и подставить h = sqrt(l^2 − (a/2)^2). Но смысл тот же.

Подсказка на следующий раз

• Чтобы быстро найти высоту боковой грани, используем треугольник, образованный боковым ребром 13 и половиной основания 5: h = sqrt(13^2 − 5^2) = 12. Потом площадь одной боковой грани = (1/2) * 10 * 12 = 60, всего 6 граней: 6 * 60 = 360.

Хочу проверить, как тебе такой разбор. Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.