через пункты а и б расстояние между которыми 280 км проходит прямолинейное шоссе из пунктов а и b и b поэтому шоссе одновременно наше движение автомобиля грузовик автомобиль едет…

Задача: противоречий между пунктами A и B на прямой дороге, расстояние AB = 280 км. Машина движется от A к B со скоростью 80 км/ч, грузовик — от B к A со скоростью 70 км/ч. Оба движутся одновременно. Найти расстояние между ними через 2 часа.

Пошаговое решение и объяснение:

• Пусть v1 = 80 км/ч (машина), v2 = 70 км/ч (грузовик). Расстояние между ними уменьшается по скорости v1 + v2, пока они не встретятся.
• Время до встречи: t_meet = AB / (v1 + v2) = 280 / (80 + 70) = 280 / 150 = 28/15 ч ≈ 1.867 ч.
• Так как t_meet ≈ 1.867 ч меньше 2 ч, к моменту 2 часов они уже встретились и затем начали расходиться.
• После встречи расстояние между ними растет со скоростью (v1 + v2) = 150 км/ч. Через время после встречи Δt расстояние равно d = (v1 + v2) · Δt.
• Время после встречи к моменту 2 часов: Δt = 2 − t_meet = 2 − 28/15 = 2/15 ч.
• Тогда расстояние через 2 часа: d = 150 · (2/15) = 150 · 0.1333... = 20 км.

Дополнительная проверка методом координат:

• Пусть A в начале координат x = 0, B в x = 280.
• Машина: x1(t) = 80t. Грузовик: x2(t) = 280 − 70t.
• Расстояние между ними: |x2(t) − x1(t)| = |280 − 150t|.
• В 2 часа: |280 − 150·2| = |280 − 300| = 20 км.

Ответ: через 2 часа расстояние между автомобилем и грузовиком составит 20 км.