x²-12x=-32

Задача: x^2 - 12x = -32

Решение (пошагово, чтобы понять):

1. Перенесём всё в одну сторону, чтобы получить нулевое выражение слева: x^2 - 12x + 32 = 0.

2. Попробуем разложить квадратичное выражение на произведение линейных множителей. Найдутся такие числа, которые умножаются на 32 и в сумме дают -12. Это числа -4 и -8. x^2 - 12x + 32 = (x - 4)(x - 8).

3. Поскольку произведение равно нулю, каждый множитель может быть равен нулю: x - 4 = 0 или x - 8 = 0. Значит, x = 4 или x = 8.

4. Проверка (на всякий случай):

   • Для x = 4: x^2 - 12x = 16 - 48 = -32 — верно.
   • Для x = 8: x^2 - 12x = 64 - 96 = -32 — верно.

Дополнительные способы решения (для понимания, можно выбрать любой):

• Способ через completing the square: x^2 - 12x = -32 x^2 - 12x + 36 = 4 (x - 6)^2 = 4 x - 6 = ±2 → x = 8 или x = 4.

• Способ через формулу корней квадратного уравнения: x = [12 ± sqrt(144 - 4132)] / 2 = [12 ± sqrt(144 - 128)] / 2 = [12 ± sqrt(16)] / 2 = [12 ± 4] / 2 → x = 8 или x = 4.

Ответ: x = 4 или x = 8.