√777+(-8)

Задача: √777 + (-8) = √777 − 8

Цель: Понять решение пошагово.

1. Упростим под радикал

• 777 разложим на простые множители: 777 = 3 × 7 × 37.
• В этом разложении нет квадратных множителей (>1), поэтому корень из 777 не может быть вынесен и радикал не упрощается.
• Итого: оставляем как √777.

2. Найдем приближённое значение sqrt(777)

• Так как 27^2 = 729, а 28^2 = 784, корень из 777 лежит между 27 и 28 и ближе к 28.
• Применим метод Ньютона (приближение корня):
  • Пусть x0 = 28. Тогда x1 = (x0 + 777/x0)/2 = (28 + 777/28)/2 = (28 + 27.75)/2 = 27.875.
  • Проверяем: 27.875^2 = 777.015625, что очень близко к 777.
  • Можно ещё раз применить метод: x2 = (x1 + 777/x1)/2 ≈ (27.875 + 777/27.875)/2 ≈ 27.87472.
• Таким образом, sqrt(777) ≈ 27.87472 (с очень малой погрешностью).

3. Вычислим исходное выражение

• √777 − 8 ≈ 27.87472 − 8 = 19.87472.

4. Округление

• До четырёх знаков после запятой: 19.8747
• До двух знаков после запятой: 19.87
• Примерная проверка: если бы √777 было точно 27.875, результат был бы 19.875, что почти совпадает с более точным значением.

Ответ

• Точное выражение: √777 − 8
• Приближённое значение: ≈ 19.8747 (округление до четырёх знаков), ≈ 19.87 (до двух знаков).