"  Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1 : 2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса,…

Классно, давай разберёмся по шагам.

Что говорит задача

• Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, проведена плоскость, параллельная основанию.
• Это значит: расстояние от вершины до этой плоскости равно одной части, а от плоскости до основания — двум частям, всего высоте H. Так что расстояние от вершины до плоскости = H/3.
• Плоскость параллельна основанию, значит верхний конус (который отсекаем) подобен исходному конусу. Его высота равна H/3, а высота исходного конуса — H.

Как соотносятся объёмы

• Линейный коэффициент подобия между верхним конусом и исходным равен k = (высота верхнего конуса) / (высота исходного) = (H/3) / H = 1/3.
• Объёмы конусов пропорциональны кубу линейного коэффициента: V_top / V_original = k^3 = (1/3)^3 = 1/27.
• По условию V_top = 10, значит V_original = 10 * 27 = 270.

Где могла закрасться ошибка в твоём ответе (20)

• Ошибка могла быть в неправильном выборе коэффициента линейного масштаба (например, думать, что коэффициент 2 или что отношение объёмов даёт умножение на 2). Но здесь коэффициент по линейным размерам между верхним конусом и исходным равен 1/3, а не 1/2 или 2.
• Соответственно V_original = V_top * 27, а не 2 * 10.
• Ошибка не позволяет понять зависимость: если точка делит высоту в 1:2 с вершины, то верхний конус иметь высоту H/3 и объём в 1/27 от оригинала.

Итог

• Правильный ответ: 270.
• Твоё же ответ 20 — неверно, потому что неверно применён коэффициент подобия и формула объёмов.

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, как тебе мой разбор.