10х(х-1)>(х+1)2 -5

Розв’яжемо неравність: 10x(x-1) > (x+1)^2 - 5

• Розкриємо: 10x^2 - 10x > x^2 + 2x - 4
• Перенесемо все в одну сторону: 9x^2 - 12x + 4 > 0
• Знайдемо факторизацію: 9x^2 - 12x + 4 = (3x - 2)^2
• Отже нерівність еквівалентна (3x - 2)^2 > 0

Квадрат завжди не від’ємний і дорівнює нулю тільки при 3x - 2 = 0, тобто x = 2/3. Оскільки потрібна строгість > 0, то виключаємо це значення.

Вирішення: x ∈ (-∞, 2/3) ∪ (2/3, ∞).